複素積分の典型問題

を求めたいと思います。大学1年生で習うの置換でも解けますが、複素積分で解くと気持ち良いです。（解答）被積分関数を部分分数分解する. で両辺の分母を払えば, となるので, の係数を両辺で比較すれば, それぞれ , を得る. 行列で書けば, となる. 左辺の…

2020-11-20

シグマの掛け算

という公式を見ると少し尻込みしますが、案外大切な公式（特にを考えるとき）なので、メモをしておきます（Googleで調べてみたけど意外と記事がなかった）。まず、一般にというのは、「なるすべてのに対するの和」という意味です。集合を決定する条件…

2020-11-16

決定性TMをシミュレートするシェルスクリプト

珍しく情報数学の話。なんとなくQiitaに載せたけど、数学でもあるからこちらにも載せておく。 qiita.com

2020-10-26

フェルマーの小定理

どこかの予備講師が授業終了前10分で証明してたと聞いたことがあって、俺もやりたくなった。素数の倍数でない整数に対し, （証明）に対してをで割った余りをとするとき, はで割り切れないので, 次に, が相異なることを示す: ならば . 対偶を示す. な…

2020-09-30

代数1, 演習2.10.5

Reference: 雪江明彦『代数学1 群論入門』日本評論社, 2010. もう解答をまとめたファイルを貼った方がいいような気もしてきましたが、演習2.10.5の解答をメモとして書いておきます。問題（改変）の指数の部分群の数を求めよ. ただしは素数. （解答）を …

2020-09-16

曲のキーの探し方メモ（初心者向け）

耳コピがしたくてネットを色々探し回って、曲のキーの探し方がなんとなく分かったのでメモ。 ① （メジャー）ペンタトニックスケールを覚える ② 曲の一部を聴いて、一番低い音を4つくらい確定させる ③ ペンタトニックスケールの6弦の間隔からキーを絞り込む ④…

2020-09-12

RSA

2189 1940 2113 1058 3384 3403 1058 3384 2634 1968 2189 1990 (n=5917, e=7)

2020-09-12

中国式剰余トレーニング

計算力をつけるための中高生向けのトレーニングとして、中国式剰余定理の問題を使うのはどうだろうか、という話を書きます。ただし、僕は教育論をまったく知らないので、あくまで素人の意見です。「中国式剰余定理」と聞くと物凄く難しそうに聞こえますが、…

2020-09-12

局所化の問題（演習1.8.5）

Reference: 雪江明彦『代数学2 環と体とガロア理論』日本評論社, 2010. 代数を学び始めてから、最近、同じ問題をずっと考え続けている事が多い。実数論や解析の場合、信じられない結果や定理が得られたとしても、自明とはいえない「連続性の公理」の輸入を認…

2020-09-10

メモ（準同型定理）

Reference: 雪江明彦『代数学2 環と体とガロア理論』日本評論社, 2010. 定理2.12.11の証明で、最後のだけ何でそうなるのかずっと分からなくて、それはもうずっと考えていたんですが、単純に線形代数の話だったので、戒めとしてメモをしておきます。（補題…

2020-09-09

Kerの生成元の問題

代数学のいわゆる典型問題だと思われるのですが、ちゃんと理解できたのでメモを残しておきます。問題代数の準同型について, の生成元は？解答記法の便宜でなどをとかなどとかく. いまをとって, で割り算すればと表せる. を（のみで, かつに属す…

2020-06-25

解答

https://nog.hatenadiary.jp/entry/2020/06/13/102034 これを解答します. 厳密にはやりませんが, 発想が面白いので書いておきます. （説明）任意の整数について, その逆数の小数展開はの形をしている. ここで, 両辺を倍すればを得る. 他方, 倍すればで…