なる関数 を考える 。 同時に を考え, を定めると, これは極形式になっているから, となり, かつ だから, が従う。この右辺は でも実数値で定義される。分子を二項定理で展開すると, 二項係数を などと横向きに書けば, となるから, 次実係数多項式である。こ…

一様分布に従う確率変数 は、多くのプログラミング言語で容易に表現できる。たとえばPythonならば、random モジュールの random.random() を用いると 上の一様乱数を得ることができる。 つまり、確率変数を とするとき、 に対して とかくことができる。ここ…

加比の理を、 について, かつ ならば が成立つ とする人がいますが、例えば だから となるので誤りです。 いま、 （＊） が成立するので、 （＊＊） であることから、 ① なら（このときは ）、（＊）から であるので （＊＊）の右辺が成立して○。 ② なら（こ…

〔参考文献：Williram Feller（河田龍夫ら訳）『確率論とその応用Ⅰ（上巻）』紀伊国屋書店, 2001.〕 （離散）標本集合を とし、その部分集合である 個の事象 を考える。「ちょうど 個の事象のみが起こる」という事象 の起こる確率は、 とおくとき（ は 次の…

有名問題。 ある刑務所長は3人の囚人の中からランダムに1人を選んで解放し, 残りの2人を処刑する. 看守は誰が解放されるか知っているが, どの囚人にも彼が開放されるかどうか教えることは禁止されている. 囚人を と呼ぶことにしよう. は看守に か のどちらが…

有名問題。 あなたはあるクイズショウの参加者である. 3つあるカーテンのうちの1つの後ろに賞品が隠されていて, 正しいカーテンを選べばこの賞品を獲得できる. あなたが1つのカーテンを選んだ後, そのカーテンを引き上げる前に司会者は残りのカーテンの中か…

面白い証明を見つけたのでメモします。出典は↓ math.stackexchange.com 任意の と整数 , について, を示せ. 証明. まず, 任意の整数 と実数 について, 同値 を示す. だから は明らか. 逆に ならば, ceil関数の定義から として かつ であるから . したがって,…

（問題） を求めよ. （コメント）ついさっき締切られたレポートの問題を解くのに必要になった問です。僕なんかはこれ「 で、 のとき みたいなものだから だ」と高を括ってしまいましたが、そうじゃないんですね。答を見れば分かりますが、 の方が よりも減り…