次の微分方程式を解く: 【解答】 とおくと, よって全微分型ではないが, となるから積分因子として がとれる. すなわち, は全微分型. 下線部を計算するために を求める: とおくと, ゆえに, であるが, とおけば, ゆえ したがって一般解は, （答） note 全微分…

笠原先生の『微分積分学』（サイエンス社）の陰関数定理の証明の整理. Them. (陰関数定理) の領域 で連続な2変数関数 があって, の1点 の近傍 で, について偏微分可能で, は で連続であるとする. もし, で なら, の十分小さい近傍 で, なる連続関数 が唯一つ…

今日は の話。だいたいどれほどの値なのか調べてみましょう。 台形近似 東大の過去問にこんな問があります: を満たす実数 に対し, 次を示せ. を利用して, を示せ。ただし, は の自然対数を表す. この問題のキモはもちろん で、 の凸性を利用して、2つの台形…

漸近展開がアツすぎるので。 漸近展開というのは、 のなんたら乗とか、 のなんたら乗などの「典型的な関数」たちで、複雑な関数の挙動を近似する展開方法のことです。これがなかなかエモいので記事を書きます。 言うより見てもらう方が早いので、たとえば、 …