而して

ノートとかメモとか。

作ったもの（高校数学）

気まぐれに作った問題をおいておくところです. 高校範囲で解けます.

1.

$e$ は自然対数の底で, $e=2.71828...$ である.

$x \lt 0$ において, 次の不等式を示せ: ${\displaystyle e^ x \lt 1+x+\frac{x^ 2}{2}. }$
$e^ e \lt 19$ を示せ.

2.

${\displaystyle F_n (x)=\int _{0} ^{x} {\frac{(x-t)^ {n-1}}{(n-1)!}\sin{t}\ dt}\ (n=1, 2 \cdots) }$

とするとき,

$F_n(x)$ を微分し, 導関数を $F_n(x)$ を用いて表せ.
$F_n(x)$ の第 $n$ 次導関数を求めよ.